Monday, 26 October 2020

KOMPOSISI TRANSFORMASI

KOMPOSISI 2, 3, 4 TRANSFORMASI (GABUNGAN TRANSLASI, REFLEKSI, ROTASI, DILATASI) 1 BALOK YG TITIK KOORDINATNYA A(2,2), B(5,2), C(5,4), D(2,4), E(4,3), F(7,3), G(7,5), H(4,5) Dan perhitungan dengan perhitungan biasa dan perhitungan matriks.


Nama: Alyssa Maharani (6)

Kelas: XI IPS 2

































































Komentar tentang Puncak Acara Peringatan Hari Dokter Nasional dan Hari Sumpah Pemuda

Acara ini berjalan lancar dibuka dengan upacara, sambutan panitia, dan dimeriahkan dengan adanya lomba lomba yang diikuti oleh siswa siswi SD sampai SMA/SMK yang menakjubkan. Acara ini diadakan untuk mengapresiasi jasa para dokter yang rela berjuang serta mengingatkan bahwa budaya Indonesia itu indah.


Sunday, 18 October 2020

gambar dan perhitungan bayangan 1 titik, 1 garis, 1 persegi panjang, 1 kubus yang di transpormasi oleh translasi, dilatasi, refleksi dan rotasi

 

Translasi

Translasi merupakan pergeseran atau pemindahan semua titik pada bidang geometri sejauh dan arah yang sama. Penulisan atau notasi translasi sama dengan notasi vektor. Jika titik B ditranslasi sampai titik B^I maka dapat dinotasikan:

\overrightarrow{BB^I}

Sebagai contoh:

transformasi geometri bentuk translasi

Titik A, B, dan C, masing-masing ditranslasikan ke titik AI, BI, dan CI dengan jarak dan arah yang sama.

Suatu translasi dapat ditinjau terhadap sumbu x dan sumbu y. Pergeseran sejauh a sejajar sumbu x (bergeser ke kanan a>0, ke kiri a<0) dan pergeseran sejauh b sejajar sumbu y (bergeser ke atas b>0, ke bawah b<0) dinyatakan sebagai:

T =\left(\begin{array}{r} a\\ b\end{array}\right)

Dengan a dan b adalah komponen translasi. Bentuk-bentuk translasi sejauh (\frac{a}{b}) sebagai berikut:

Posisi Awal

Posisi Akhir

Pergeseran

Translasi Titik

A(x, y)
  • AI (x+a, y+b)
    Dengan x dan y adalah koordinat
translasi titik

Translasi Garis

mx+ny=c
  • m(x + a) + n(y + b) = c
    Dengan m dan n adalah koefisien dan c konstanta
translasi garis

Translasi Kurva

y = mx2 + kx + l
  • (y+b) = m(x+a)^2 + k(x+a) + l
    Dengan m dan k adalah koefisien dan l konstanta
translasi kurva

Translasi Lingkaran

x2 + y2 = c
  • (x + a)^2 + (y + b)^2 = c
    Dengan c adalah konstanta
translasi lingkaran

Refleksi

Refleksi merupakan transformasi geometri berupa pergeseran atau pemindahan semua titik pada bidang geometri kearah sebuah garis atau cermin dengan jarak sama dengan dua kali jarak titik kecermin. Ada dua sifat penting dalam refleksi:

Sebagai contoh:

refleksi

TitikGaris/KurvaGambar Refleksi
AwalBayanganAwalBayangan

Refleksi sumbu y

A(x, y)AI (-x, y)y = f(x)yI = f(-x) refleksi sumbu y

Refleksi sumbu y = h

A(x, y)AI (x, 2h – y)y = f(x)yI = 2h – f(x) refleksi sumbu y = h

Refleksi sumbu x = h

A(x, y)AI (2h – x, y)y = f(x)yI = f(2h – x) refleksi sumbu x = h

Refleksi sumbu y = x

A(x, y)AI (y, x)y = f(x)x = f(y) refleksi sumbu y = x

Refleksi sumbu y = -x

A(x, y)AI (-y, -x)y = f(x)x = -f(-y) refleksi sumbu y = -x

Refleksi terhadap titik O (0,0)

A(x, y)AI (-x, -y)y = f(x)yI = -f(-x) refleksi titik 00

Selain refleksi terhadap garis diatas, titik dan kurva juga dapat direfleksikan terhadap suatu garis y=mx+k. Berikut refleksinya:

refleksi terhadap garis dan kurva

transformasi geometri pencerminan

Rotasi

Rotasi atau perputaran merupakan transformasi geometri berupa pergeseran atau pemindahan semua titik pada bidang geometri sepanjang busur lingkaran yang memiliki titik pusat lingkaran sebagai titik rotasi. Rotasi dinyatakan positif jika arahnya berlawanan jarum jam, dan bernilai negatif jika searah jarum jam. Sebagai contoh:

rotasi transformasi geometri

Titik A berotasi 90o berlawanan arah jarum jam. Dalam diagram cartesius, bentuk-bentuk rotasi sebagai berikut:

gambar dan persamaan rotasi

Dilatasi

Dilatasi merupakan transformasi geometri berupa perkalian yang memperbesar atau memperkecil suatu bangunan geometri. Dalam konsep dilatasi, ada yang disebut titik dilatasi dan faktor dilatasi.

Titik dilatasi merupakan titik yang menentukan posisi suatu dilatasi. Titik dilatasi menjadi titik pertemuan dari semua garis lurus menghubungkan antara titik-titik dalam suatu bangun ketitik-titik hasil dilatasi.

Dilatasi dapat ditulis:

(D, k) = (Titik dilatasi, faktor dilatasi)

Konsep dilatasinya:

Faktor DilatasiBentuk Dilatasi
k > 1bentuk dilatasi k lebih besar dari 1
0 < k < 1bentuk dilatasi diantara 0 dan 1
k < -1bentuk dilatasi lebih kecil dari -1
-1 < k < 0bentuk dilatasi diantara -1 dan 0

Dengan ketentuan:

  • k adalah titik dilatasi
  • A salah satu titik geometri
  • AI hasil dilatasi titik A

Dalam diagram cartesius, bentuk-bentuk rotasi sebagai berikut:

gambar rumus persamaan dilatasi

Matriks Transformasi

Secara umum, transformasi geometri dapat dinyatakan dalam bentuk matriks \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} yang memetakan titik (x,y) ke titik (x’,y’ ) dengan persamaan:

\left(\begin{array}{r} x'\\ y'\end{array}\right)=\left(\begin{array}{rr} a&b\\ c&d\end{array}\right) \left(\begin{array}{r} x\\ y\end{array}\right)

Atau

\left(\begin{array}{r} x\\ y\end{array}\right)= \frac{1}{ad-bc}\left(\begin{array}{rr} d&-b\\ -c&a\end{array}\right) \left(\begin{array}{r} x'\\ y'\end{array}\right)

Bentuk-bentuk matriks transformasi sebagai berikut:

matriks transformasi geometri

Determinan dan Luas

Hasil transformasi bangun geometri memiliki luas yang berbeda dengan bangun awalnya. Untuk mendapatkan luas dari sebuah bangun geometri yang telah ditransformasi dapat dicari dengan determinan matriks transformasi. Yaitu:

Luas A^I = \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} \times luas A

Dengan \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad-bc dan diketahui luas awalnya

Sunday, 4 October 2020

Pembahasan Remedial PTS


QUESTION 1:

No1.  jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka hidup akan nyaman

No2Langkah pertama  

Akan dibuktikan untuk n = 1 Benar

(2n – 1) = n²

2(1) – 1 = 1²

2 – 1 = 1

1 = 1 (benar)

Langkah kedua

Misal untuk n = k benar

1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2k – 1) = k²

Akan dibuktikan untuk n = (k + 1) juga benar

1 + 3 + 5 + 7 + .... + (2k – 1) + (2(k + 1) – 1) = (k + 1)²

|__________________|  

                     k²                  + (2(k + 1) – 1) = (k + 1)²

                                         k² + 2k + 2 – 1 = (k + 1)²

                                               k² + 2k + 1 = (k + 1)²

                                                     (k + 1)² = (k + 1)²

                                                          (Benar)

Jadi TERBUKTI bahwa 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n – 1) = n² berlaku untuk setiap n bilangan asli


No3. Deret geometri adalah jumlah n suku pertama dari barisan geometri. Barisan geometri adalah barisan yang memiliki rasio tetap atau memiliki pengali yang tetap antar suku yang berurutan. Secara umum suku ke-n barisan geometri yang memiliki suku pertama a dan rasio r adalah sebagai berikut.

Un=arn-1

Barisan geometri untuk n suku pertama dapat dituliskan sebagai berikut.

U1, U2, U3, U4, ... , Un
a, ar, ar2, ... , arn-1

Jumlah n suku pertama barisan geometri di atas disebut sebagai deret geometri. Misal jumlah n suku pertama barisan geometri di atas adalah Sn maka Sn dapat dituliskan sebagai berikut.

Sn = a + ar + ar2 + ... + arn-1
Sn = a(1 + r + r2 + ... + rn-1)

Untuk memperoleh rumus umum dari deret geometri di atas, kita perlu membuat persamaan lain sehingga bentuk di atas menjadi lebih sederhana. Caranya adalah dengan mengalikan Sn dengan r, sehingga setiap suku dari penjumlahan n suku pertama barisan geometri di atas dikalikan juga dengan rasio (r).

rSn = ar(1 + r + r2 + ... + rn-1)
rSn = a(r + r2 + r3 + ... + rn)

Kurangi bentuk rSn dengan bentuk Sn untuk mengeleminasi beberapa suku.

rSn-Sn = a(r + r2 + r3 + ... + rn) - a(1 + r + r2 + ... + rn-1)
Sn(r-1) = a(r + r2 + r3 + ... + rn - 1 - r - r2 - ... - rn-1)

Perhatikan bahwa pada bentuk terakhir ini ada suku-suku sejenis yang memiliki tanda berlawanan. Pasangan suku-suku sejenis yang memiliki tanda berlawanan ini hasilnya sama dengan nol. Suku-suku yang masih tersisa adalah rn dan -1, sehingga kita peroleh bentuk berikut ini.

Sn(r-1) = a(rn - 1)

Bentuk terakhir di atas merupakan rumus umum deret geometri yang memiliki suku pertama a dan rasio r dengan r > 1. Sedangkan untuk deret geometri yang memiliki suku pertama dan rasio r yang memiliki batas -1 < r < 1 rumus deret geometrinya adalah sebagai berikut.

Dua jenis rumus di atas diperoleh dengan cara penurunan yang sama, tapi untuk batas rasio yang berbeda. Barisan geometri yang memiliki batas rasio r > 1 disebut sebagai barisan geometri divergen, yaitu barisan geometri dengan suku-suku yang memiliki nilai semakin besar dan tidak menuju ke suatu bilangan. Sedangkan barisan geometri dengan batas rasio -1 < r < 1 disebut sebagai barisan geometri konvergen, yaitu barisan geometri dengan suku-suku yang memiliki nilai semakin mengecil dan menuju ke suatu bilangan. Ada yang menarik dari barisan geometri konvergen. Deret geometri dari barisan geometri konvergen memiliki nilai untuk banyak suku tak terhingga. Cukup masuk akal, karena kalau dilihat dari batas rasio barisan geometri konvergen berarti rasionya akan berbentuk bilangan rasional a/b dengan pembilang a lebih kecil dari penyebut b. Rumus deret geometri yang digunakan untuk deret geometri konvergen dengan banyak suku tak terhingga, sesuai dengan yang sudah dijelaskan sebelumnya adalah sebagai berikut.


dengan n menuju tak terhingga.

Rumus deret geometri konvergen untuk n menuju tak terhingga ini dapat diperoleh dengan konsep limit di tak terhingga sebagai berikut.

Karena rasio dari barisan geometri konvergen ini berbentuk a/b dengan nilai a lebih kecil daripada nilai b maka pangkat n dari rasionya akan menuju nol ketika n menuju tak terhingga, sehingga kita akan memperoleh bentuk berikut.

Rumus terakhir ini adalah rumus umum deret geometri konvergen dengan suku pertama a, rasio r dengan batas -1 < r < 1, dan banyak suku tak terhingga. Sekian pembahasan tentang pembuktian rumus deret geometri.


No4. 




1) akan dibuktikan untuk n = 1 benar

(BENAR)

2) Misal untuk n = k benar

Akan dibuktikan untuk n = (k + 1) juga benar

.

(BENAR dan TERBUKTI)


No5


No6.
 1) buktikan kebenaran untuk 

(Benar)

2) asumsikan benar untuk 

 , 

 menunjukkan bahwa  merupakan kelipatan 9)

3) cek kebenaran untuk 

akan terbukti benar jika  habis dibagi 9

bisa buktikan itu dengan induksi lagi

buktikan bahwa  habis dibagi 9

1) cek kebenaran untuk 

(benar)

2) asumsikan benar untuk 

3) cek kebenaran untuk 

terbukti bahwa  habis dibagi 9 benar

maka pernyataan awal tadi juga benar


No7

Penjelasan dengan langkah-langkah:

n_>5={1,2,3,4,5}

2n-3<2n-2

=2(1)-3<2(1)-2

=(-1)<0(benar)

2(2) -3<2(2) -2

=1<2 (benar)

2(3) -3<2(3) -2

=3<4(benar)

2(4) -3<2(4) -2

=5<6( benar)

2(5) -3<2(5) -2

=7<8( benar)


No8. itu adalah persamaan linier dua variabel

akann kita gunakan cara eliminasi (menghilangkan dulu) salah satu variabel, kita coba hilangkan x-nya dulu yaa..

persamaan x+2y=4 kita kalikan dengan 2, maka menjadi
2x+4y = 8  -------> (persamaan 1)
2x-3y = -13 ------> (persamaan 2)
--------------- -  (dikurangi)
     7y = 21
y = 21/7
y = 3

nilai y = 3 kita masukkan kdlam salah satu persamaan di atas, misalkan pada
persamaan x+2y = 4,
x+2.3 = 4
x+6 = 4
x = 4-6
x = -2

jadi penyelesainnya adlh x= -2 dan y = 3


No9
gula = x
beras = y
5x + 30y = 410.000 |*2
2x + 60y = 740.000 |*1

10x + 60y = 820.000
2x + 60y = 740.000 
_________________-

8x = 80.000
x = 10.000

subtitusikan x nya ke persamaan
 2x + 60y = 740.000
2(10.000) + 60y = 740.000
20.000 + 60y = 740.000
60y = 720.000
y = 12.000

jadi, harga 1kg gula = Rp 10.000 dan 1kg beras = Rp 12.000
maka 2kg gula dan 5kg beras
= 2(10.000) + 5(12.000)
= 20.000 + 60.000
= Rp 80.000

No10



No11. 


QUESTION 2

No12. 




No13. 























No14. Tentukan nilai maksimum dari 3x + 2y yang memenuhi x + y ≤ 5 , x ≥ 0 , y ≥ 0, dan x , y ∈ R.



QUESTION 3

No15. x + 3y < 84 ; x+y < 60 ; x > 0 ; y > 0

No16

3x + y ≤ 20

dengan :

x ≥ 0

y ≥ 0

Dan Fungsi Tujuan adalah harga jual :

150.000x + 100.000y

(3) Tentukan nilai fungsi x dan y pada grafik fungsi :

Dari x + 2y = 20 :

x = 0, y ⇒ 0 + 2y = 20

            ⇒       2y = 20

            ⇒          y = 20/2

            ⇒          y = 10

Titik Koordinat ⇒ (0,10)

y = 0, x ⇒ x + 2y = 20

            ⇒ x  + 0  = 20

            ⇒         x  = 20

Titik Koordinat ⇒(20,0)

Dari 3x + y = 20

x = 0 , y ⇒ 3x + y = 20

             ⇒ 0   + y = 20

Titik Koordinat ⇒ (0,20)

y = 0, x ⇒ 3x + y = 20

            ⇒ 3x + 0 = 20

            ⇒ 3x        = 20

            ⇒   x        = 20/3

Titik Koordinat ⇒ (20/3,0)

Dari Titik - titik tersebut tarik garis lurus hingga terhubung.

Lalu kita cari titik potong dari garis tersebut, dengan metode eliminasi dan subtitusi :

Eliminasi y :

x + 2y = 20  | x 1  |   x + 2y = 20

3x + y = 20  | x 2 | 6x + 2y = 40

                            ============  -

                             -5x          = -20

                                x           = 20/5

                                x           = 4

Subtitusikan nilai x pada persamaan 3x + y = 20 :

3 . 4 + y = 20

12 + y = 20

       y = 20 - 12

       y = 8

Koordinat titik potong garis pada (4,8)

(4) Selanjutnya Dari Titik - titik yang berpotongan kita uji dengan :

Fungsi Tujuan f(x,y) = 150.000x + 100.000y :

Ada 3 titik pada Grafik (perhatikan lampiran)

A. Titik (0,10) = 150.000 . (0) + 100.000 . (10) =

                      = 0 + 1.000.000 = 1.000.000

B. Titik (4,8) = 150.000 . (4) + 100.000 . (8) =

                      = 600.000 + 800.000 = 1.400.000

C. Titik (20/3,0) = 150.000 . (20/3) + 100.000 . (0) =

                        = 1.000.000 + 0 = 1.000.000

Dari Hasil Uji diatas dapat dilihat, penghasilan terbesar pada titik (4,8) yaitu sebesar Rp.1.400.000,00


No17
diket:

        

ditanya:

det C...?

jawab:

- mencari transpos matrisk A

   ⇒ 

- mencari matriks C

 

     

     


- mencari det C

 det C = (3)(3) - (-6)(8)

          = 9 + 48

det C = 57


No18.




No19Diketahui

A = 

Matriks A tidak mempunyai invers

Ditanyakan  

x = .... ?

Jawab

Suatu matriks tidak mempunyai invers jika determinan matriks tersebut sama dengan nol

Jadi

|A| = 0

(2x + 1)(5) – 3(6x – 1) = 0

10x + 5 – 18x + 3 = 0

8 – 8x = 0

8 = 8x

x = 

x = 1


No20. 


QUESTION 4

No21. 1,7 atau 0,6


No22

  1. Agar lebih mudah dalam membuat matriks produksi, pertama kita akan membuat tabel produksi untuk masing-masing pabrik sebagai berikut.
    1-1 Tabel
    Sehingga, kita mendapatkan matriks-matriks produksi S dan M sebagai berikut.
    1-1 Matriks
  2. Dari matriks yang diperoleh dari poin 1, kita dapat menghitung banyaknya pakaian yang telah diproduksi oleh pabrik di Surabaya. Banyaknya kaos yang telah diproduksi adalah 7.820, sedangkan banyaknya jaket yang sudah diproduksi adalah 4.120. Selanjutnya, banyaknya kaos yang diproduksi oleh pabrik di Malang adalah 8.820, sedangkan 
  3. banyaknya jaket yang telah diproduksi adalah 7.020.
  4. Diketahui perkiraan peningkatan produksinya adalah 4% = 0,04. Artinya, jika n adalah banyaknya produksi pakaian tahun kemarin, maka banyaknya produksi pada tahun ini adalah n + 0,04n = 1,04n. Sehingga, matriks produksi pada tahun depan dapat ditentukan dengan menggunakan perkalian skalar sebagai berikut.
    1-3 Matriks
    Sehingga dari matriks di atas kita mendapatkan perkiraan banyaknya pakaian yang akan diproduksi oleh JCloth di pabrik Surabaya ataupun Malang. Pabrik di Surabaya akan memproduksi kaos kurang lebih 3.973 kualitas standard, 2.558 kualitas deluxe, dan 1.602 kualitas premium serta memproduksi jaket sebanyak 2.038 kualitas standard, 1.290 kualitas deluxe, dan 956,8 kualitas premium. Sedangkan pada, pabrik di Malang akan memproduksi kaos sebanyak 4.389 kualitas standard, 3.078 kualitas deluxe, 1.706 kualitas premium serta meproduksi jaket sebanyak 3.078 kualitas standard, 3.370 kualitas deluxe, dan  852,8 kualitas premium pada periode yang sama.
  5. Untuk menentukan banyaknya total pakaian yang diproduksi oleh JCloth, kita jumlahkan matriks S’ dengan M’ seperti berikut.
    1-4 Matriks
    Dari penjumlahan matriks di atas, kita memperoleh informasi banyaknya pakaian yang akan diproduksi oleh JCloth. Dengan menjumlahkan semua elemen-elemen matriks penjumlahan tersebut, kita peroleh bahwa banyaknya pakaian yang akan diproduksi oleh JCloth kurang lebih 28.142.
No23. x = pensil
y = penghapus

5x + 3 y = 11.500 (x2)
4x + 2 y = 9.000 (x3)
_______________
10x + 6 y = 23.000
12x + 6y = 27.000
_______________ (-)
-2x = -4.000
x = 2.000

4x + 2y = 9.000
4*2000 + 2y = 9000
2y = 1000
y = 500

jadi harga pensil = 2000 dan penghapus = 500
sehingga doni harus membayar 6*2000 + 5*500 = 12.000+2.500 = 14.500



No24. Perkalian Matriks A dan Matriks B

AB = 

AB = 

Kantin A: Rp. 55.000,00

Kantin B: Rp. 93.000,00

Kantin C: Rp. 100.000,00



No25. x + y = 16

3x + 4y = 55

Jika ditulis dalam bentuk matriks:





Jadi, Lisa bekerja selama 9 jam sedangkan Muri bekerja selama 7 jam.










Pendapat Pembelajaran Secara Daring

Menurut saya kegiatan pembelajaran jarak jauh itu memiliki memiliki masing-masing dampak secara positif maupun negatif. Dampak positif posti...