BARISAN DAN DERET GEOMETRI DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA

 

Baris Geometri

Barisan geometri sering disebut juga sebagai barisan ukur dimana sifat hasil bagi suatu suku dengan suku sebelumnya secara berurutan bernilai konstan. Sebagai contohnya adalah a, b, dan c maka c/b = b/a = konstan. Rasio barisan geometri (r) merupakan hasil bagi suku berdekatan.

Misalnya Anda memiliki deret geometri U1, U2, U3, …., Un-1, Un maka U2/U1 = U3/U2 = U4/U3 = …. Un/Un-1 = r atau konstan.

Saat ini, mungkin Anda bingung bagaimana cara menentukan suku ke-n dari barisan geometri. Berikut contohnya:

U3/U2 = r

Jadi

U1, U2, U3, U4, U5….Un

a, ar, ar², ar³, ar⁴… ar^n-1

Deret Geometri

Berdasarkan pembahasan baris atau deret geometri dan contoh soalnya yang sudah diulas, maka dapat disimpulkan bahwa rumus suku ke-n dari barisan geometri dirumuskan Un = ar^n-1 dengan ketentuan a = suku awal dan r = rasio barisan geometri.

Un = ar^n-1

Deret Geometri

Deret geometri merupakan jumlah n buah pada suku pertama dari barisan geometri yang ada. Nilai dari n suku pertama ini dapat ditentukan melalui rumus, jika r <1

Sn = a (1-rⁿ) / (1-r)

atau, jika r >1

Sn = a (rⁿ-1) / (r-1)

Terdapat beberapa hal yang harus diperhatikan dalam pembahasan baris atau deret geometri dan contoh soalnya ini, antara lain:

1. Sisipan pada barisan geometri

Istilah sisipan memang tidak asing lagi dalam barisan geometri. Contohnya, di antara p dan q, Anda bisa menyisipkan k buah bilangan . Setelah itu, terjadi barisan geometri.

2. Suku tengah barisan geometri – Deret geometri tidak terhingga

Deret geometri tidak terhingga adalah deret yang memiliki banyak suku sampai tak terhingga. Jumlah suku-suku dari deret ini bisa jadi sampai tak terhingga. Deret tak terhingga memiliki rasio r ≥ 1 atau r ≤ 1 dengan nama deret divergen, sedangkan untuk nama deret konvergen memiliki rasio -1 < r < 1.

Contoh Soal Baris dan Deret Geometri

• Baris geometri 2, 4, 8, 16… berapa suku ke 6

Jawab

a = 2

r = 8/4 = 2

U6 = ?

Un = ar^n-1

U6 = 2.2^6-1

U6 = 2.2⁵

U6 =64

• Contoh soal 2

Suku pertama deret geometri adalah 4 dan suku ke 7 adalah 256. Berapakah suku ke 10?

Jawab

Suku pertama = a = 4

U7 = 256

Un = ar^n-1

U7 = 4.r^7-1

256 = 4.r⁶

64 = r⁶

r = 2

Jadi

U10 = 4.2^10-1

U10 = 4.2⁹

U10 = 4. 512 =2048

• Tentukan suku ke-10 dari barisan 1/8, 1/4, 1/2, …

Jawabannya:

r = 1/4 : 1/8 = ¼ x 8 = 2, jadi 2 adalah rasio

a = 1/8

Un = ar^n-1 = 1/8 x 2^(10-1) = 1/8 x 2⁹ = 2^-3 x 2⁹ = 2⁶ = 64

Contoh mencari Sn

• Deret geometri yaitu 3, 6, 12, 24 hitung Sn ke 4 dan ke 8

Jawab:

Sn yaitu menjumlahkan deret geometri yaitu

S4 = 3 + 6 + 12+ 24 = 45

selanjutnya mencari S8 menggunakan rumus

a = 3

r =6/3 = 2

Sn = a (rⁿ-1) / (r-1)

S8 = 3 (2⁸-1) / (2-1)

S8 = 3 (2⁸-1) / (1) =765

• Terdapat sebuah amoeba yang membelah diri menjadi 2 per 6 menit. Berapakah jumlah amoeba jika sudah 1 jam?

a = 1

r = 2

n = (1 jam/ 6 menit)  = 10 + 1 =11

Un = ar^n-1

U11= 1.2^11-1 = 2¹⁰ = 1024 amoeba