TRANSFORMASI TRANSLASI, REFLEKSI, ROTASI, DILATASI DENGAN MATRIKS

Contoh soal Transportasi Translasi, Refleksi, Rotasi, Dilatasi dengan perhitungan matriks untuk mencari bayangannya: Titik, garis, bidang datar dan ruangan

1. Bayangan garis y = 2x + 2 yang dicerminkan terhadap garis y= x adalah. . .

Jawaban : C

Pembahasan : 

2. Persamaan bayangan kurva y = x² – 2x – 3 oleh rotasi [0, 180°], kemudian dilanjutkan oleh pencerminan terhadap garis y = -x adalah …. 

A. y = x² – 2x – 3 

B. y = x² – 2x + 3

C. y = x² + 2x + 3

D. x = y² – 2y – 3

E. x = y² + 2y + 3

Jawaban : D

Pembahasan : 

Rotasi sudut-sudut yang lain dapat dihitung sendiri menggunakan kaidah trigonometri.

pencerminan terhadap garis y = -x

3. Persamaan bayangan dari lingkaran x² +y² +4x – 6y – 3 = 0 oleh transformasi yang berkaitan dengan matriks  adalah…. 

A. x² + y² – 6x – 4y- 3 = 0

B. X² + y² – 6x + 4y- 3 = 0

C. x² + y² + 6x – 4y- 3 = 0

D. x² + y² – 4x + 6y- 3 = 0

E. x² + y² + 4x – 6y+ 3 = 0

Jawaban : A

Pembahasan : 

4. T1 dan T2 adalah transformasi yang masing-masing bersesuaian dengan Ditentukan T = T1 o T2 , maka transformasi T bersesuaian dengan matriks…

Jawaban : E

Pembahasan : 

5. Ditentukan matriks transformasi . Hasil transformasi titik (2,-1) terhadap T1 dilanjutkan T2 adalah…. 

A. (-4,3)

B. (-3,4)

C. (3,4)

D. (4,3)

E. (3,-4)

Jawaban : A

Pembahasan : 

6. Persamaan bayangan garis y = -6x + 3 karena transformasi oleh matriks   kemudian dilanjutkan dengan matriks adalah…

A. x + 2y + 3 = 0 

B. x + 2y – 3 = 0 

C. 8x – 19y + 3 = 0

D. 13x + 11y + 9 = 0

E. 13x + 11y – 9 = 0

Jawaban : E

Pembahasan : 

7. Bayangan titik A (4,1) oleh pencerminan terhadap garis x =2 dilanjutkan pencerminan terhadap garis x = 5 adalah titik…. 

A. A” (8,5) 

B. A” (10,1)

C. A” (8,1) 

D. A” (4,5)

E. A” (20,2)

Jawaban : B

Pembahasan : 

8. T1 adalah transformasi yang bersesuaian dengan matriks  dan T2 adalah transformasi yang bersesuaian dengan matriks  Bayangan A (m,n) oleh transformasi T1 o T2 adalah (-9,7). Nilai m+n sama dengan…

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

E. 8 

Jawaban : B

Pembahasan : 

9. Bayangan ∆ABC dengan A(2,1), B(6,1), C(5,3) karena refleksi terhadap sumbu y dilanjutkan rotasi (0,90°) adalah…

A. A” (-1,-2), B” (1,6) dan C” (-3,-5)

B. A” (-1,-2), B” (1,-6) dan C” (-3,-5)

C. A” (1,-2), B” (-1,6) dan C” (-3,5)

D. A” (-1,-2), B” (-1,-6) dan C” (-3,-5)

E. A” (-1,2), B” (-1,-6) dan C” (-3,-5)

Jawaban : D

Pembahasan : 

10. Persamaan peta kurva y = x² – 3x + 2 karena pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan dilatasai dengan pusat O dan factor skala 3 adalah…

A. 3y + x² – 9x + 18 = 0

B. 3y – x² + 9x – 18 = 0

C. 3y – x² + 9x + 18 = 0

D. 3y + x² + 9x + 18 = 0

E. y + x² + 9x – 18 = 0 

Jawaban : A

Pembahasan : 

pencerminan terhadap sumbu x:

P ( x , y ) → P ‘ ( x , – y )

Dilatasi terhadap titik pusat O(0,0) dengan factor skala 3 :

[O, k] : P(x,y) → P'(kx, ky)

[O,3k] : P(x,y) → P'(3x, 3y)

pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan dilatasai
dengan pusat O dan factor skala 3 :

P(x,y) → P ‘(x, -y) → P ”(3x, -3y)

11. Tentukan bayangan lingkaran (x-3)2 + (y+1)2 = 4 jika ditranslasikan 

 

a. 5

b. 4

c. 3

d. 2

e. 1

Jawaban : B

Pembahasan : 

Ambil sembarang titik P(a,b) pada lingkaran (x-3)2 + (y+1)2 = 4 sehingga diperoleh (a-3)2 + (b+1)2 = 4

12. Luas bayangan persegipanjang PQRS dengan

P(-1,2), Q(3,2), R (3,-1), S(-1,-1)

karena dilatasi [0,3] dilanjutkan rotasi pusat O bersudut π/2 adalah…

A. 36

B. 48

C.72

D. 96

E. 108

Jawaban : E

Pembahasan : 

dilatasi [0,3] :

[O,3k] : P(x,y) → P ‘(3x, 3y)

Sehingga :

P(x,y) → P” (-3y, 3x)

P(-1,2), Q(3,2), R (3,-1), S(-1,-1)

P(-1,2) → P” (-6,-3)

Q(3,2) → Q” (-6,9)

R (3,-1) → R” (3,9)

S(-1,-1) → S” (3,-3)

Buat sketsa gambarnya:

Sehingga luas transformasinya adalah :

Panjang (p) x lebar (l) = 12 x 9 = 108 satuan luas

13. ABCD adalah sebuah persegi dengan koordinat titik-titik sudut A(1,1), B(2,1), C(2,2) dan D(1,2). Tentukan peta atau bayangan dari titik-titik sudut persegi itu oleh dilatasi [O,2]!

Jawaban :  

Pembahasan : 

14. Tentukan persamaan peta dari garis 3x – 5y + 15 = 0 oleh pencerminan terhadap sumbu x!

Jawaban : 

Pembahasan : 

15. Lingkaran x² + y² – 6x + 2y + 1 = 0. Jika ditransformasikan dengan dilatasi [O,4], persamaan bayangannya adalah….

Jawaban : 

Pembahasan :